线面平行可以得到线线平行

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线面平行可以得到线线平行

线面平行可以得到线线平行

只要这条直线是在其中一个平面内,面面平行就可以直接得出线面平行。面面平行得情况下,其实中一个面上的任何一条直线都与另外一个面平行。

如果两个平面没有公共点,则称这两个平面平行。如果两个平面的垂线平行,那么这两个平面平行。如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面也平行。

两个平行平面的垂线平行或重合。证明:重合的情况很容易证,平行的情况可以根据定理3先判定一条直线与两个平面都垂直,然后根据线面垂直的性质得到两条直线平行。

扩展资料:

面面平行相关的定理:

1、如果两个平面垂直于同一条直线,那么这两个平面平行。

2、如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行。

3、如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行,那么这两个平面平行。

4、两个平面平行,在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面。

参考资料来源:百度百科-面面平行

直线性质定理

定理1

一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 。

已知:a∥α,a∈β,α∩β=b。求证:a∥b

证明:假设a与b不平行,设它们的交点为P,即P在直线a,b上。

∵b∈α,∴a∩α=P

与a∥α矛盾

∴a∥b

此定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行。通过直线与平面平行可得到直线与直线平行。这给出了一种作平行线的重要方法。

注意:直线与平面平行,不代表与这个平面所有的直线都平行,但直线与平面垂直,那么这条直线与这个平面内的所有直线都垂直。

定理2

一条直线与一个平面平行,则该直线垂直于此平面的垂线。

已知:a∥α,b⊥α。求证:a⊥b

证明:由于α的垂线有无数条,因此可将b平移至与a相交,设平移的直线为c,a∩c=M,c与α的垂足为N。

∵两条相交直线确定一个平面

∴设a和c构成的平面为β,且α∩β=l

∵N∈c,N∈α,c⊂β

∴N∈l,且由定理1可知a∥l

∵c⊥α,l⊂α

∴c⊥l

∴a⊥c

由于平移不改变直线的方向,因此a⊥b

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