相等向量是共线向量

招生咨询热线:

顾老师 13399513157 (微信)

2021年高职扩招(全日制);

2021年远程教育、自学考试、一年制中专;

2021年五年制大专全日制报名中。

相等向量是共线向量

相等向量是共线向量

两个概念不一样,
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,
方向相同或相反的非零向量叫平行向量(这个不管你长度会不会相等).表示为a∥b,任意一组平行向量都可移到同一直线上,
因此平行向量也叫共线向量.
规定:0向量与任意向量平行.由此我 可以得出相等向量一定是共线向量,反之则不一定

共线向量基本定理

如果a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得b=λa。

证明:

1)充分性:对于向量 a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使 b=λa,那么由实数与向量的积的定义知,向量a与b共线。

2)必要性:已知向量a与b共线,a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的m倍,即 ∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时,令 λ=m,有 b=λa,当向量a与b反方向时,令 λ=-m,有 b=λa。如果b=0,那么λ=0。

3)唯一性:如果 b=λa=μa,那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0,所以 λ=μ。

证毕。

推论

两个向量a、b共线的充要条件是:存在不全为零的实数λ、μ,使得 λa+μb=0。

证明:

1)充分性,不妨设μ≠0,则由 λa+μb=0 得 -b=(λ/μ)a。由 共线向量基本定理 知,向量a与b共线。

2)必要性,已知向量a与b共线,若a≠0,则由共线向量基本定理知,b=λa,所以 λa-b=0,取 μ=-1≠0,故有 λa+μb=0,实数λ、μ不全为零。若a=0,则取μ=0,取λ为任意一个不为零的实数,即有 λa+μb=0。

为您推荐

发表评论

邮箱地址不会被公开。 必填项已用*标注

冒险王2015 2015动漫冒险风格跑酷压轴大作 人中之龙 ONLINE 心情正如龙般翻摇 Crazy Mommy Supermarket Day 我要做网红 我真的要做网红啦! 兽王争霸 Mahjong Village 直升机空战3D 儿童居家安全 多纳 了解家庭安全常识,享受美好生活! Wild Life Tiger Simulator 2016 Escape: Inside of the Mirror 水滴解谜禅 水滴的禅意之旅 霍皮可 来一局说跳就跳的闯关 Survival Diary 掘地求升! 魔偶师的奇迹 日式风格的RPG(角色扮演)冒险小游戏 Grand Academy for Future Villains 越野Hilux Hill爬山车17 火柴人:割绳逃生 火柴人为什么要这么悲惨 无限地牢 无休止的砍怪救人 湿身少女 ウォーターガール 魔法水枪喷射萌妹子 GG弹 给我下来,数字块 球的旅行 让小球去旅行! 炽天使之怒 魔幻史诗大作,PVP炫战来袭! 亚克斯传说 女巫和公主的对战,黑暗与光明的较量,骑士和勇 宝宝欢乐超市 模仿喝啤酒 一款模仿喝啤酒的小游戏。 模仿喝啤酒 一款模仿16204691750喝啤酒的小游戏。模仿喝啤酒 一款模仿16204691751喝啤酒的小游戏。模仿喝啤酒 一款模仿16204691752喝啤酒的小游戏。模仿喝啤酒 一款模仿16204691753喝啤酒的小游戏。模仿喝啤酒 一款模仿16204691754喝啤酒的小游戏。模仿喝啤酒 一款模仿16204691755喝啤酒的小游戏。模仿喝啤酒 一款模仿16204691756喝啤酒的小游戏。模仿喝啤酒 一款模仿16204691757喝啤酒的小游戏。模仿喝啤酒 一款模仿16204691758喝啤酒的小游戏。模仿喝啤酒 一款模仿16204691759喝啤酒的小游戏。模仿喝啤酒 一款模仿162046917510喝啤酒的小游戏。模仿喝啤酒 一款模仿162046917511喝啤酒的小游戏。模仿喝啤酒 一款模仿162046917512喝啤酒的小游戏。模仿喝啤酒 一款模仿162046917513喝啤酒的小游戏。模仿喝啤酒 一款模仿162046917514喝啤酒的小游戏。模仿喝啤酒 一款模仿162046917515喝啤酒的小游戏。模仿喝啤酒 一款模仿162046917516喝啤酒的小游戏。模仿喝啤酒 一款模仿162046917517喝啤酒的小游戏。模仿喝啤酒 一款模仿162046917518喝啤酒的小游戏。模仿喝啤酒 一款模仿162046917519喝啤酒的小游戏。